Меню

Имеется 1000 монет одна фальшивая



Имеется 1000 монет из которых одна фальшивая(легче других).логические задачи.объясните пожалуйста.

Имеется 1000 монет из которых одна фальшивая(легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за 7 взвешиваний на чашечных весах без гирь.докажите,что нельзя придумать способ,который гарантирует нахождение фальшивой монеты за 6 взвешиваний.

1. Делим на кучки 333, 333 и 334 монеты. Взвешиваем кучи по 333. Если они равны — монета в куче с 334. Если нет — то в той, которая легче. Дальше все аналогично: взвешиваем 2 одинаковые кучи. если они одинаковые — то монета в третьей. Иначе в легкой.
2. Далее 333/334 монеты делим на кучки по 111/112
3. 111/112 делим на кучи по 37 / 38 монет
4. кучку 37/38 монет делим на 2 кучи по 12 монет и 1 кучу 14/13 монет
5. Кучку из 12, 13 или 14 монет делим на 2 кучи по 4 монеты и одну 4-6 монет.
6. Кучку из 4-6 монет делим на 2 по 2, либо 2 по 2 и 1 оставшаяся монета. либо 3 кучки по 2.
7. Из кучек по 2 монеты выбираем 1 нефальшивую.

Док-во примерное: для однозначного определения, в какой кучке монета фальшивая, нужно делить их на 2 или 3 кучки. На 4 -уже нельзя будет однозначно определить. Каждым взвешиванием мы уменьшаем кол-во монет, из которого нужно выбрать фальшивую, в 3 раза. На последнем взвешивании должно остаться минимум 3 монеты. Т. е. 3^6-максимальное кол-во монет, из которого можно выбрать 1 фальшивую за 6 взвешиваний. Это 729, что меньше 1000. Т. е. из 1000 монет однозначно определить фальшивую можно только 7ю взвешиваниями

Источник

Имеется 1000 монет одна фальшивая

Имеется 1000 монет, среди них 0, 1 или 2 фальшивые. Известно, что фальшивые монеты имеют одинаковую массу, отличную от массы нефальшивых монет. Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, есть ли фальшивые монеты и легче они или тяжелее нормальных? (Количество монет определять не надо.)

Решение

Ответ: можно. Приведём пример взвешиваний, позволяющих ответить на вопрос задачи. Первое взвешивание. Разделим все монеты на кучки A и B по 500 монет в каждой и взвесим их на чашечных весах. Тогда возможны два случая. Если A > B (этот случай полностью эквивалентен случаю A B , поэтому рассмотрим только один из них), то фальшивых монет либо 1, либо 2. В таком случае разделим каждую кучку на две равные части по 250 монет в каждой ( A = A 1 + A 2 , B = B 1 + B 2 ). Во втором взвешивании на одну чашку весов положим A 1 и B 1 , а на вторую A 2 и B 2 . Опять же возможно два случая, поскольку случай A_2+B_2$ —> A 1 + B 1 > A 2 + B 2 симметричен случаю A 1 + B 1 A 2 + B 2 . Если A_2+B_2$ —> A 1 + B 1 > A 2 + B 2 , то если фальшивая монета или фальшивые монеты тяжелее, то она или они из A 1 , если легче, то из B 2 , а в A 2 и B 1 — настоящие монеты. Теперь последним взвешиванием, сравнив B 1 и B 2 , выясним, есть ли в B 2 фальшивые монеты. Если есть, то они легче настоящих, если нет, то фальшивые в A 1 , причём они тяжелее настоящих. Если A 1 + B 1 = A 2 + B 2 , тогда получаем, что фальшивых монет две, причём либо по одной в A 1 и A 2 и они тяжелее настоящих, либо по одной в B 1 и B 2 и они легче настоящих. Оставшимся взвешиванием, разделив A 1 с одной фальшивой монетой либо без нее на две части по 125 монет и сравнив, получим, если равенство, то монеты в A 1 настоящие, а фальшивые в B и они легче настоящих, иначе фальшивые в A и они тяжелее настоящих. Если A = B , тогда фальшивых монет либо вообще нет, либо 2, причём если они есть, то по одной в A и B . Разделив A и B как и в предыдущем случае, сравним A 1 с A 2 . В случае равенства получаем, что фальшивых монет нет. Если же A 1 A 2 , тогда разделим A 1 на две равные части по 125 монет в каждой и сравним их. Если они окажутся равными, то монеты в них настоящие, а значит, фальшивая в A 2 и тяжелее настоящих. Если же они не равны, то фальшивая в A 1 и легче настоящих.

Читайте также:  Найти монету другой страны примета

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 35
Год 1972
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 3

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Задачка. помогите. срочно.

Первое взвешивание. Делим 1000 монет на три кучки: 333, 333 и 334 моент. Взвешиваем первые две кучки. Если какая-то легче другой, то фальшивая монета в ней. Если равны, то фальшивая монет в третьей кучке. Итак, у нас теперь 334 монеты (если 333, то добавим одну настоящую — после взвешивания мы знаем в каких двух кучках только настоящие монеты) , из которых за шесть взвешиваний надо найти фальшивую.

Второе взвешивание. Делим монеты на кучки 111, 111 и 112 монет. Опять взвешиваем первые две. Если одна легче, то в ней фальшивая монета; если равны, то фальшивая монета в третьей кучке. Теперь фальшивая среди 112 монет (если надо, добавляем одну настоящую) и осталось пять взвешиваний.

Третье взвешивание. Делим на кучки 37, 37, 38. Взвешиваем и проводим аналогичные рассуждения. Фальшивую надо искать уже среди 38.

Четвёртое взвешивание. Делим на кучки 13, 13, 12.

Пятое. Кучки 4, 4, 5.

Шестое. Кучки 2, 2, 1.

Седьмое. У нас две монеты. Одна фальшивая — та, что легче.

На каждом шаге делить надо на три равные кучки, а если не делится, то на три примерно равные, из которых две равны. Каждое взвешивание позволяет уменьшить число подозреваемых монет не более чем в три раза (потому что фальшивая монета оказывается в одной из трёх кучек: взвешиваемые на левой чаше весов, взвешиваемые на правой чаше и вовсе невзвешиваемые; если кучки равны, то число подозреваемых уменьшится ровно в три раза, а если не равны, то в меньшее число раз) . Поскольку 3^7=2187 больше чем 1000, семи взвешиваний нам хватило. А шести не хватит, поскольку 3^6=729 Остальные ответы

Источник

Имеется 1000 монет, из которых одна монета фальшивая (легче других)?

Информатика | 5 — 9 классы

Имеется 1000 монет, из которых одна монета фальшивая (легче других).

Придумайте способ нахождение фальшивой монеты за 7 взвешиваний на чашечных весах без гирь.

1. Делим на кучки 333, 333 и 334 монеты.

Взвешиваем кучи по 333.

Если они равны — монета в куче с 334.

Если нет — то в той, которая легче.

Дальше все аналогично : взвешиваем 2 одинаковые кучи.

Если они одинаковые — то монета в третьей.

2. Далее 333 / 334 монеты делим на кучки по 111 / 112

111 / 112 делим на кучи по 37 / 38 монет

Кучку 37 / 38 монет делим на 2 кучи по 12 монет и 1 кучу 14 / 13 монет

Кучку из 12, 13 или 14 монет делим на 2 кучи по 4 монеты и одну 4 — 6 монет.

6. Кучку из 4 — 6 монет делим на 2 по 2, либо 2 по 2 и 1 оставшаяся монета.

Либо 3 кучки по 2.

7. Из кучек по 2 монеты выбираем 1 нефальшивую.

Док — во примерное : для однозначного определения, в какой кучке монета фальшивая, нужно делить их на 2 или 3 кучки.

Читайте также:  Не могу удержать монету

На 4 — уже нельзя будет однозначно определить.

Каждым взвешиванием мы уменьшаем кол — во монет, из которого нужно выбрать фальшивую, в 3 раза.

На последнем взвешивании должно остаться минимум 3 монеты.

3 ^ 6 — максимальное кол — во монет, из которого можно выбрать 1 фальшивую за 6 взвешиваний.

Это 729, что меньше 1000.

Из 1000 монет однозначно определить фальшивую можно только 7ю взвешиваниями.

Имеется 9 одинаковых с виду монет?

Имеется 9 одинаковых с виду монет.

Из них одна монета фальшивая, которая легче настоящих.

Одна из монет прилипла в одной из чаш чашечных весов.

Отодрать ее не возможно.

Как за два взвешивания найти фальшивую монету?

Дракон собирает золотые монеты, при этом каждый день у него остановиться вдвое больше монет ?

Дракон собирает золотые монеты, при этом каждый день у него остановиться вдвое больше монет .

Если 1января у него было 5монет, то сколько у него было 10января?

Представьте с помощью блок — схемы алгоритм решения следующей задачи : «Из трех монет одинакового достоинства одна фальшивая (более легкая)?

Представьте с помощью блок — схемы алгоритм решения следующей задачи : «Из трех монет одинакового достоинства одна фальшивая (более легкая).

Как ее найти с помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь?

Три нумизмата (коллекционера монет) — Иван, Дмитрий и Алексей — приобрели 6 монет : 3 золотые и 3 серебряные?

Три нумизмата (коллекционера монет) — Иван, Дмитрий и Алексей — приобрели 6 монет : 3 золотые и 3 серебряные.

Каждому досталось по две монеты.

Иван не знает, какие монеты достались Дмитрию, а какие — Алексею, но, естественно, знает, какие монеты достались ему самому.

Придумайте вопрос, на который Иван ответит “Да”, “Нет” или “Не знаю”, и по ответу на который вы сможете понять, какие монеты ему достались.

Иван — человек честный и рассуждающий всегда логично.

Имеется два мешка c монетами, в каждом из которых находиться по одной фальшивой монете (более легкой)?

Имеется два мешка c монетами, в каждом из которых находиться по одной фальшивой монете (более легкой).

Для определения фальшивой монеты в первом мешке потребовалось произвести 6 взвешиваний, во втором мешке — 4 взвешивания.

Сколько всего монет было в двух мешках?

1024 80 10 24 512.

Три нумизмата (коллекционера монет) — Иван, Дмитрий и Алексей — приобрели 6 монет : 3 золотые и 3 серебряные?

Три нумизмата (коллекционера монет) — Иван, Дмитрий и Алексей — приобрели 6 монет : 3 золотые и 3 серебряные.

Каждому досталось по две монеты.

Иван не знает, какие монеты достались Дмитрию, а какие — Алексею, но, естественно, знает, какие монеты достались ему самому.

Придумайте вопрос, на который Иван ответит “Да”, “Нет” или “Не знаю” и по ответу на который вы сможете понять, какие монеты ему достались.

Иван — человек честный и рассуждающий всегда логично.

Лиса Алиса делит 15 одинаковых золотых монет между собой, котом Базилио и Дуремаром?

Лиса Алиса делит 15 одинаковых золотых монет между собой, котом Базилио и Дуремаром.

Она хочет, чтобы ей досталось больше, чем каждому остальному, но при этом и у Дуремара и у кота у каждого было хотя бы по одной монете.

Сколькими способами она сможет разделить деньги?

В качестве ответа укажите одно целое число — количество способов дележа.

Лиса Алиса делит 16 одинаковых золотых монет между собой, котом Базилио и Дуремаром?

Лиса Алиса делит 16 одинаковых золотых монет между собой, котом Базилио и Дуремаром.

Она хочет, чтобы ей досталось больше, чем каждому остальному, но при этом и у Дуремара и у кота у каждого было хотя бы по одной монете.

Читайте также:  1 песо 1932 монета

Сколькими способами она сможет разделить деньги?

Лиса Алиса делит 17 одинаковых золотых монет между собой, котом Базилио и Дуремаром?

Лиса Алиса делит 17 одинаковых золотых монет между собой, котом Базилио и Дуремаром.

Она хочет, чтобы ей досталось больше, чем каждому остальному, но при этом и у Дуремара и у кота у каждого было хотя бы по одной монете.

Сколькими способами она сможет разделить деньги?

В качестве ответа укажите одно целое число — количество способов дележа.

Пусть у них есть четыре монеты.

Тогда есть только один способ дележа : лисе 2 монеты, а Дуремару и коту по одной.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧИ И ПЛИЗЗЗ ПОБЫСТРЕЕЗадача1?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧИ И ПЛИЗЗЗ ПОБЫСТРЕЕ

Среди 27 одинаковых по виду монет есть одна фальшивая, и она легче остальных.

Как взвесив монеты на чашечных весах без гирь три раза, выявить фальшивую?

Как из крана набрать 2 литра воды при помощи 4 — и 3 — литрового баллонов?

На этой странице находится вопрос Имеется 1000 монет, из которых одна монета фальшивая (легче других)?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Информатика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Источник

Имеется 1000 монет одна фальшивая

Если же одна из чаш весит больше другой, то возьмем ее и разобьем на две кучки по 25 монет. Если они весят одинаково, то фальшивая монета была на другой чаше, значит, фальшивая легче. Если же одна из чаш перевесит, то фальшивая монета была в этих 50, т.е. фальшивая тяжелее.

Покажем, что если в обоих взвешиваниях одна из чаш перевешивала, то за оставшееся взвешивание можно установить фальшивые монеты. Действительно, тяжелая монета не может лежать на легкой чашке, а легкая на тяжелой. Также тяжелая и легкая монеты не могли участвовать в одном взвешивании. Значит, в одном взвешивании участвовали тяжелая и настоящая, а в другом — настоящая и легкая. Т.е. оставшаяся монета настоящая. Остается сравнить ее с монетой с тяжелой чаши, например, в первом взвешивании.

Очевидно, в обоих взвешиваниях чаши не могли находиться в равновесии.

Если же в одном из взвешиваний чаши находились в равновесии, то на ней лежали две настоящие монеты. Теперь взвесим настоящую и оставшуюся. Мы можем узнать тип этой монеты. А далее узнаем тип монет на чашах, находившихся в одном из первых двух взвешиваний не в равновесии.

У нас осталось 94 − 32=62 взвешивания.

Теперь возьмем все «легкие» монеты. Покажем, как за 31 взвешивание определить среди них самую легкую монету. Сначала положим на каждую чашу по монете. А далее будем повторять следующую операцию: после взвешивания будем убирать тяжелую монету, и класть вместо нее любую монету, которая еще не участвовала во взвешиваниях. Ясно, что всего будет проведено 31 взвешивание. А монета, которая останется на весах и будет самой легкой.

Аналогично за 31 взвешивание определим самую тяжелую монету.

Источник