Меню

Написать биноминальный закон распределения при двух бросаниях монеты



Биномиальное распределение примеры

Биномиальный закон распределения случайной величины определяется при помощи формулы Бернулли:

Рассмотрим примеры применения формулы Бернулли для построения биномиальных законов распределения дискретной случайной величины X.

Пример 1

Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X –числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.

Решение

При бросании монеты вероятность выпадения «герба» равна 0.5, а «решки» q=1–p=1-0.5=0.5

Также случайная величина X — числа появлении «герба» принимает значения: 0, 1, 2

Найдём значения случайной величины X:


и в виде таблицы составим биномиальный закон распределения СВ X:

X 1 2
P 0.25 0.5 0.25

Пример 2

Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

Решение

По условию задачи, кость бросается два раза — составим в виде таблицы всевозможные комбинации выпадения четного и нечетного числа очков

Первая кость Вторая кость
Четное число очков Четное число очков
Четное число очков Нечетное число очков
Нечетное число очков Четное число очков
Нечетное число очков Нечетное число очков

В соответствии с таблицей, из четырёх комбинаций числа выпадений четного числа равна единице, следовательно, р=1/4=0.25, а не выпадения — q=1–p=1-0.25=0.75
Дискретная случайная величина X принимает следующие значения: 0, 1, 2
По формуле Бернулли составим биномиальный закон распределения СВ X:
Сведём данные биномиального закона распределения X в таблицу:

X 1 2
P 0.5625 0.375 0.0625

Пример 3

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.
Решение
Из условия задачи p = 0.1, q=1–р=0.9
Возможные варианты значений СВ X: 0, 1, 2, 3, 4
По формуле Бернулли имеем:
Ряд распределения по биномиальному закону распределения случайной величины X имеет вид:

Пример 4

Студенты техникума вышли на посадку цветов. Всхожесть семян цветов оценивается вероятностью 0,6. Какова вероятность, что из 10 посеянных цветов взойдет 5?
Решение

Пример 5

В библиотеке 50000 книг. Из них 1000 на иностранных языках. Студент взял в библиотеке 20 книг. Какова вероятность, что среди них 5 на иностранных языках?
Решение

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 11

Источник

Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X – числа появления «герба» при двух бросаниях монеты.

Готовое решение: Заказ №8392

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Теория вероятности

Дата выполнения: 30.09.2020

Цена: 208 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X – числа появления «герба» при двух бросаниях монеты.

Решение.

Случайная величина X – число появления «герба» при двух бросаниях монеты – может принимать значения k = 0, 1 или 2. Найдём их вероятности по формуле Бернулли: ,

где – вероятность выпадения «герба» при одном бросании монеты;

– вероятность не выпадения «герба» при одном бросании монеты;

Изучите теорию вероятностей на странице ➔ теория вероятностей.
Похожие готовые решения:
  • X – число выпадения герба при двух бросаниях монеты. Найти дисперсию случайной величины X.
  • X – число выпадения надписи при двух бросаниях монеты. Найти дисперсию случайной величины X.
  • В городе имеется N = 2 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна p = 0,14.
  • Вероятность того, что в пакетике с чипсами попадётся призовой купон, равна 0,1. X – число пакетиков с купонами среди двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины X.
Читайте также:  Найдите энтропию подбрасывания одной монеты

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Источник

Биномиальное распределение

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянна и равна р (следовательно, вероятность непоявления q=1–p). Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины X число появлений события А в этих испытаниях.

Поставим перед собой задачу: найти закон распределения величины X. Для ее решения требуется определить возможные значения X и их вероятности. Очевидно, событие А в п испытаниях может либо не появиться, либо появиться 1 раз, либо 2 раза, . либо n раз.

Таким образом, возможные значения X таковы: x1=0, x2=l, x3 = 2, . хn+1 = n. Остается найти вероятности этих возможных значений, для чего достаточно воспользоваться формулой Бернулли:

где k = 0, 1, 2, . n.

Эта формула и является аналитическим выражением искомого закона распределения.

Биномиальным называют распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли. Закон назван «биномиальным» потому, что правую часть равенства (*) можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона:

Таким образом, первый член разложения р n определяет вероятность наступления рассматриваемого события n раз в n независимых испытаниях;…; последний член q n определяет вероятность того, что событие не появится ни разу.

Читайте также:  Из чего делают десятирублевые монеты 2019 года

Напишем биномиальный закон в виде таблицы:

Р р n np n –1 q … Cn k p k q n – k . q n

Пример. Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины X – числа выпадений «герба».

Решение. Вероятность появления «герба» в каждом бросании монеты р=1/2, следовательно, вероятность непоявления «герба» q=1–1/2=1/2.

При двух бросаниях монеты «герб» может появиться либо 2 раза, либо 1 раз, либо совсем не появиться. Таким образом, возможные значения X таковы: x1 =2, х2 =1, х3=0. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли:

Источник