Меню

Найдите все настоящие монеты



Найдите все настоящие монеты

Если же одна из чаш весит больше другой, то возьмем ее и разобьем на две кучки по 25 монет. Если они весят одинаково, то фальшивая монета была на другой чаше, значит, фальшивая легче. Если же одна из чаш перевесит, то фальшивая монета была в этих 50, т.е. фальшивая тяжелее.

Покажем, что если в обоих взвешиваниях одна из чаш перевешивала, то за оставшееся взвешивание можно установить фальшивые монеты. Действительно, тяжелая монета не может лежать на легкой чашке, а легкая на тяжелой. Также тяжелая и легкая монеты не могли участвовать в одном взвешивании. Значит, в одном взвешивании участвовали тяжелая и настоящая, а в другом — настоящая и легкая. Т.е. оставшаяся монета настоящая. Остается сравнить ее с монетой с тяжелой чаши, например, в первом взвешивании.

Очевидно, в обоих взвешиваниях чаши не могли находиться в равновесии.

Если же в одном из взвешиваний чаши находились в равновесии, то на ней лежали две настоящие монеты. Теперь взвесим настоящую и оставшуюся. Мы можем узнать тип этой монеты. А далее узнаем тип монет на чашах, находившихся в одном из первых двух взвешиваний не в равновесии.

У нас осталось 94 − 32=62 взвешивания.

Теперь возьмем все «легкие» монеты. Покажем, как за 31 взвешивание определить среди них самую легкую монету. Сначала положим на каждую чашу по монете. А далее будем повторять следующую операцию: после взвешивания будем убирать тяжелую монету, и класть вместо нее любую монету, которая еще не участвовала во взвешиваниях. Ясно, что всего будет проведено 31 взвешивание. А монета, которая останется на весах и будет самой легкой.

Аналогично за 31 взвешивание определим самую тяжелую монету.

Источник

Простая задача о взвешивании монет

Задача

Хорошо известна задача о взвешивании монет на простых рычажных весах, с целью найти одну фальшивую монету за минимальное число взвешиваний.

Например, у Вас имеется 100 одинаковых по виду монет. Все они одинакового веса, кроме одной фальшивой монеты, которая легче остальных монет. Спрашивается, за какое минимальное число взвешиваний на рычажных весах можно найти фальшивую монету.

Алгоритм

Алгоритм решения этой задачи довольно простой. Берем ближайшее большее число к 100, которое делится на 3. Это число 102. Делим 102 на 3, получаем 34. На обе чаши весов кладем по 34 монеты, а 32 монеты оставляем лежать на столе.

Если чаши весов уравновешены, значит, на нах находятся только настоящие монеты, а фальшивая монета среди 32 монеты, которые остались на столе. В этом случае работаем только с этими 32 монетами. А если какая-то из чаш весов с 34 монетами оказалась легче другой чаши, то работаем далее с теми 34 монетами, где находится более легкая монета.

И далее повторяем весь алгоритм заново. То есть, если число монет не делится на 3, то находим ближайшее целое число, которое превышает число монет и которое делится без остатка на три. Делим это число на 3, чтобы получить, сколько монет нужно положить на обе чаши весов. А оставшиеся монеты оставляем лежать на столе. Это число монет всегда меньше или равно числу монет на одной из чаш весов. Проводим взвешивание, чтобы определить, с какой из этих трех групп монет работать дальше.

Допустим, у нас обе чаши весов с 34 монетами уравновешены. Значит, работаем с оставшимися на столе 32 монетами. Ближайшее большее число, которое делится на 3, будет 33. Делим 33 на 3 и получаем, что на обе чаши весов надо положить по 11 монет, а 10 монет оставить на столе.

А если легче оказалась чаша весов с 34 монетами, то ближайшее большее целое, которое делится на 3, будет 36. Поэтому берем из этой легкой кучи из 34 монет по 12 монет на каждую чашу весов, а 10 монет оставляем лежать на столе.

Разное число минимальных взвешиваний

Перебирая таким алгоритмом все возможные варианты, мы получаем, что надо сделать или 4 или 5 взвешиваний. Какое именно число взвешиваний надо будет сделать, 4 или 5, это уж как повезет.

Например, как получается 4 взвешивания. Если после второго взвешивания нам придется работать с 10 монетами, которые при втором взвешивании оставались на столе, то в третьем взвешивании кладем на обе чаши весов по 4 монеты. Две монеты оставляем на столе. Если в третьем взвешивании чаши весов уравновешены, то остается сделать только одно четвертое взвешивание, поместив на каждую чашу весов по одной монете из двух оставшихся на столе монет.

Читайте также:  Найти монету в крещение

А если на третьем взвешивании нам не повезет, и, допустим, дальше надо будет работать не с 2 монетами, а с 4 монетами, то 4 взвешиваний уже не хватит. На 4-м взвешивании мы кладем на обе чаши весов по 2 монеты, а на столе ничего не остается. И затем делаем 5-е взвешивание с чашами весов по одной монете.

Можете сами проверить другие разветвления после второго взвешивания, когда придется работать не с 10 монетами, а с 11 или с 12 монетами, что данный алгоритм дает максимум 5 взвешиваний, но если повезёт, то и 4 взвешивания.

Одно число минимальных взвешиваний

А бывает ли так, чтобы число взвешиваний по данному алгоритму было бы строго определенным числом и не зависело бы от везения?

Да, такое бывает, когда каждый раз на столе остается столько же монет, сколько и на каждой чаши весов. Это бывает тогда, когда на каждом взвешивании число монет всё время делится на 3 без остатка. То есть, начальное число монет должно быть равным степени числа 3. Это числа

Степень тройки показывает, сколько взвешиваний нужно сделать.

Например, число 27, это 3 в 3-й степени (3 3 =27). Значит, найти фальшивую монету среди 27 монет можно за 3 взвешивания. На первом взвешивании кладем на обе чаши весов по 9 монет и еще 9 монет оставляем на столе. На втором взвешивании 9 монет делим на три кучки по 3 монеты, и кладем на обе чаши весов по 3 монеты и еще 3 монеты оставляем на столе. И, наконец, на последнем третьем взвешивании по одной монете кладем на обе чаши весов и одну монету оставляем на столе.

Нетрудно проверить, что для 27 монет взвешиваний всегда будет 3, где бы случайно не оказалась фальшивая монета на каждом взвешивании, на одной из чаш весов или на столе.

Общее правило

Общее правило определения числа минимальных взвешиваний следующее. Если дано N монет, среди которых одна монета отличается по весу, и это число N не является степенью числа 3, то надо найти ближайшие к N два числа, которые являются степенями числа 3. Показатели степеней числа 3 для этих двух чисел и будут равны числу минимальных взвешиваний. Если N точно является степенью числа 3, то показатель степени числа 3, будет одним минимальным числом взвешиваний.

В нашем примере N=100. Данное число не является степенью числа 3. Значит, ищем ближайшие к 100 степени числа 3. Это числа 81 и 243. При этом 3 4 =81 и 3 5 =243. Значит, числа 4 и 5 являются минимальным числом взвешиваний для поиска фальшивой монеты среди 100 монет.

Если число монет 59’049, то это число является точной степенью числа 3, а именно: 3 10 =59049. Значит, для поиска фальшивой монеты среди 59’049 монет нужно будет сделать точно 10 взвешиваний.

Понятно, что это правило и этот же алгоритм будут работать, если фальшивая монета не легче настоящей, а тяжелее её. Но в общем случае нужно обязательно заранее знать, какая из монет тяжелее, настоящая или фальшивая, чтобы правильно определять, с какой группой монет работать на следующем взвешивании.

Сложная задача о взвешивании монет

Это была очень простая задача о взвешивании монет. А как Вам теперь такая задача.

Имеется N мешков с монетами. Все монеты на вид не отличаются друг от друга. В каждом мешке находятся монеты только одного какого-нибудь вида, или настоящие монеты или какой-нибудь один сорт фальшивых монет. Известно, сколько весит каждый сорт монет, то есть известен вес настоящей монеты и веса всех сортов фальшивых монет. Неизвестно в каких именно мешках находятся настоящие монеты, а в каких мешках находятся фальшивые монеты.

Вопрос: Как ОДНИМ взвешиванием определить, в каких мешках находятся настоящие монеты, а в каких мешках находятся какие сорта фальшивых монет? Весы обычные, которые показывают вес, например, в граммах.

Считается, что в мешках достаточное количество монет, чтобы брать оттуда любое количество монет.

Обратите внимание, что фальшивые монеты не обязательно должны быть легче, чем настоящие. Например, может быть, что всего 7 сортов монет со следующими весами в граммах: 4, 5, 8, 9, 10, 13 и 16. Настоящая монета имеет вес 10 грамм, а все остальные фальшивые. Кроме того, у нас не обязаны все 7 сортов этих монет присутствовать. Может быть такая ситуация, что во всех N мешках находятся только одни настоящие монеты, или во всех N мешках находятся только фальшивые монеты с весом 9 грамм. Или могут быть любые более сложные ситуации, когда часть мешков занята одним сортом монет, часть мешков другим сортом монет и т.д. И нам неизвестно в каком порядке чередуются в этих мешках эти монеты.

Читайте также:  Монета 20 драм 2003 стоимость

На первый взгляд, эта задача кажется не имеющая решения. И, тем не менее, за одно взвешивание можно определить всё распределение всех сортов монет по всем мешкам.

Решение этой красивой задачи смотрите здесь.

Источник

Редкие монеты современной России

На протяжение 20 лет Банк России выпускает в обращение обычные и памятные монеты из недрагоценных металлов, среди которых присутствуют по-настоящему редкие экземпляры ценой от нескольких тысяч рублей. В настоящее время большая их часть находится в руках коллекционеров, которые выставляют их на нумизматических ярмарках или хранят бережно дома. Однако, шанс найти к примеру 50 копеек 2001 года или 2 рубля 2003 года среди обычной мелочи остается и сейчас.

Самые редкие монеты России

Ежегодно стоимость юбилейных и редких монет России увеличивается на несколько тысяч рублей. Их цена складывается из нескольких параметров: тираж, год выпуска и сохранность. За самые редкие экземпляры даже с небольшими дефектами нумизматы готовы выкладывать суммы в несколько раз превышающие рыночную стоимость монеты. Например, цена на монеты 2003 года и 10 рублей «Чеченская республика» с момента выпуска увеличилась примерно в 4-5 раз.

5 рублей 1999 года СПМД

Самая дорогая на сегодняшний день монета России из обращения. Вероятнее всего она была отчеканена в качестве пробного варианта, но по непонятной причине попала в оборот. Вот что о ней рассказывают в одной из передач «Первого канала»:

На первый взгляд обычная пятирублевая монета, вполне современная. Но ее владелец редко кому позволит к ней прикоснуться, разве что покажет в подтверждение фотографию. Оригинал особая охраняемая ценность. В 1999 году Санкт-Петербургский монетный двор наштамповал десятки тысяч ее близнецов, для всей России просто мизерный тираж. Из него в руки нумизматов попала лишь одна монетка. Где остальные – загадка.

В настоящее время в обращении было обнаружено всего две подобных монеты, причем стоимость последней при покупке достигла 150 000 рублей.

5 копеек 1999 года СПМД

Первые фотографии монеты появились в сети интернет в 2013 году. На данный момент существует в единичном экземпляре, причем сомнений в ее подлинности нет никаких. По словам владельца, чтобы отыскать «монету-призрак» пришлось перебрать девять с лишним килограмм пяти копеечных монет. Стартовая цена 5 копеек 1999 года СПМД от 200 000 рублей.

50 копеек 2001 года ММД

К редким монетам 2001 года Московского монетного двора относят 50 копеек, 1 рубль и 2 рубля. Каждая из них стоит от 70 000 рублей, однако цена на 50 копеек может доходить до 150 000 рублей. Интересно, что монета официально в обращение не выпускалась и на сегодняшний день подтверждена в единичном экземпляре.

1 рубль 2001 года ММД

Все монеты 2001 года ММД известны в единичном либо в почти единичных экземплярах. Из-за множества споров об их появлении существует мнение, что монеты были отчеканены после 2001 года для продажи коллекционерам.

Необходимо отметить, что данные монеты часто путают с юбилейными рублем к 10-летию СНГ и двухрублевой монетой к 40-летию полета Гагарина. Однако, юбилейные монеты 2001 года не являются редкими и не представляют большой ценности.

2 рубля 2001 года ММД

Стоимость монеты номиналом 2 рубля 2001 года выпуска ММД более 100 000 рублей.

1 рубль 2003 года СПМД

Самые известные редкие монеты России, о существовании которых россияне узнали в 2011 году во время акции СКБ-банка. Тогда за каждую монету номиналом 1, 2 и 5 рублей 2003 года платили 5000 рублей. Сегодня их можно продать в несколько раз дороже. К примеру, цена за одну рублевую монету 2003 года доходит до 30 000 рублей.

2 рубля 2003 года СПМД

Согласно источникам Банка России всего было выпущено по 15 000 монет каждого номинала. Поэтому шанс найти одну из них остается и в наше время. Монета номиналом 2 рубля также ценится коллекционерами, которые готовы выкупить ее у владельца за сумму, превышающую 25 000 рублей.

5 рублей 2003 года СПМД

Среди всех редких монет 2003 года Санкт-Петербургского монетного двора монета номиналом 5 рублей имеет самую низкую ценность. Ее стоимость в отличном состоянии «из мешка» составляет 20 000 рублей.

Читайте также:  Сколько стоят монеты 1811 года

10 копеек 2001 года СПМД (поперечные складки)

В 2001 году Санкт-Петербургский монетный двор выпустил в обращение интересную монету номиналом 10 копеек, на которой вместо обычных вертикальных складок на плаще Георгия Победоносца расположены их поперечные (вертикальные) варианты. Приблизительная стоимость монеты на сегодняшний день составляет 10 000 рублей. Не стоит путать с 10 копейками ММД, которые ничего не стоят.

1 рубль 1997 и 1998 года ММД (широкий кант)

Два года подряд Московский монетный двор чеканил монету номиналом 1 рубль с более широким кантом, причем не на регулярной основе. На сравнительной фотографии видно, что правая монета имеет более широкий кант, который закрывает часть изображения (узора). Заметить данный брак не сложно. Стоимость каждой такой монеты составляет 5000-15000 рублей в зависимости от качества.

Остальные монеты 1997 года: 1 копейка, 5 копеек, 10 копеек, 50 копеек, 1 рубль, 2 и 5 рублей – не представляют никакой ценности.

2 рубля 2001 года «Гагарин» (без знака монетного двора)

Несколько лет назад на юбилейных монетах номиналом 2 рубля с изображением портрета Ю.А. Гагарина была замечена удивительная особенность – отсутствие монетного двора. Причем данная разновидность встречалась в обращении несколько раз. В настоящее время стоимость монеты составляет более 10 000 рублей.

Предостережение для покупателей: Сейчас многие «мастера на все руки» стачивают монетный двор и выдают монеты за ценные экземпляры. Поэтому во время покупки необходимо убедиться в подлинности, выяснить у продавца где и при каких обстоятельствах была найдена или приобретена монета.

Редкие монеты номиналом 10 рублей

10 рублей Чеченская республика

В 2010 году по неизвестным причинам Банк России выпустил в ограниченном количестве три 10-рублевые юбилейные монеты серии «Российская Федерация»: Чеченская Республика, Ямало-Ненецкий автономный округ и Пермский край, — получившие среди коллекционеров аббревиатуру ЧЯП. Все эти монеты можно было найти в обращении, но как правило в тех регионах, которым они были посвящены.

Чеченская республика из всей тройки ЧЯП является самой известной, причем ее стоимость за последние несколько лет поднялась в 20 раз: с 500 до 10 000 рублей.

10 рублей Ямало-Ненецкий автономный округ

Монета номиналом 10 рублей с изображением герба Ямало-Ненецкого автономного округа вышла тиражом в 100 000 штук, вместо обычных 10 миллионов. Стоимость монеты в хорошем качестве колеблется в районе 15 000 рублей.

10 рублей Пермский край

Монета с изображением герба Пермского края вышла тиражом в 200 000 штук. Выпуск немного большим тиражом по сравнению с другими монетами снизил цену до 5 000 рублей.

Также к редким юбилейным 10-рублевым монетам можно отнести Ненецкий автономный округ и Всероссийская перепись населения, выпущенных тиражом около 2 000 000 штук.

10 рублей Северная Осетия-Алания (магнитная)

Помимо обычного выпуска данной монеты, Банк России случайно выпустил монету с измененным количеством рифлений (вместо обычных 300 их оказалось 180) и совсем редкий экземпляр с магнитной сердцевиной. Последний вид 10-рублевой монеты очень ценится на нумизматическом рынке, коллекционеры готовы приобрести ее минимум за 10000 рублей.

Совсем недавно владельцам монеты удалось разглядеть на заднем плане на одной из гор «лавину» или «снежный ком». Скорее всего во время чеканки произошло разрушение штемпеля и так называемая «выкрошка». Стоимость такого вида монеты составляет 1500-3000 рублей.

10 рублей Бронзовые призеры XXX Олимпиады

В 2014 году была выпущена уникальная монета номиналом 10 рублей из латуни, посвященная бронзовым призерам XXX Летних Олимпийских Игр в Лондоне. Тираж монеты составил всего 500 штук и скорее всего был роздан среди участников соревнований и делегатов Олимпийского комитета России.

Несмотря на малый тираж, монету можно встретить в нумизматических интернет магазинах. Стоимость начинается от 45 000 рублей.

10 рублей 2011 года СПМД

В 2013 году появилась информация о существовании монеты номиналом 10 рублей отчеканенной Санкт-Петербургским монетным двором. Странность заключается в том, что начиная с 2011 года чеканкой данных монет занимается ММД. Как позже выяснилось 10 рублей 2011 СПМД существует в единственном экземпляре и является «украденным пробником». Стоимость неизвестна.

Способы продажи редких монет

С постом о продаже монет можете ознакомиться по этой ссылке: «Где можно продать юбилейные и коллекционные монеты». Вкратце – доски объявлений, нумизматические форумы и магазины, аукционы, частные коллекционеры и банки, которые скупают монеты время от времени.

Источник