Дюрация
Открыть эту статью в PDF
Определение дюрации облигации
Дюрация облигации (bond duration) — средневзвешенный срок платежей по этой облигации. Дюрацию применяют как основной инструмент измерения срока, на который в эту облигацию вкладываются деньги инвестора.
Необходимость использования дюрации вместо срока облигации связана с тем, что облигацию можно погашать не одним платежом в конце срока. Например, если инвестор приобретает пятилетнюю облигацию с ежегодным купоном по ставке 15%, то его денежный поток выглядит следующим образом:
Здесь облигация состоит из пяти платежей, каждый со своим сроком. В других случаях схема погашения может выглядеть намного сложнее и состоять из десятков платежей. Дюрация учитывает все эти детали и дает средневзвешенный срок вложений.
Дюрация Маколея
Впервые решение для учета сложного денежного потока облигации предложил в 1938 году Фредерик Маколей (фамилия читается как Маколи, но в русском языке распространен вариант написания Маколей). Он изучал статистические данные железнодорожных облигаций за предшествующие 80 лет (название публикации: “The Movements of Interest Rates. Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856”) и для приведения показателей к единой структуре ввел понятие дюрации. С тех пор эта версия показателя называется дюрация Маколея .
Формула дюрации Маколея выглядит громоздко, поэтому проще разобрать ее в виде таблицы на примере. Предположим, что мы анализируем описанную выше пятилетнюю облигацию. Модель расчета дюрации будет выглядеть так:
Сначала для каждого платежа мы вычисляем его текущую стоимость. Для этого мы дисконтируем его со ставкой доходности к погашению (YTM), она указана в левом верхнем углу таблицы.
Теперь мы видим, что облигация состоит из платежа со сроком 1 год, вес которого в ее стоимости составляет 130,43/1000, платежа со сроком 2 года, вес которого равен 113,42/1000 и так далее.
Итоговая дюрация будет суммой сроков всех платежей, умноженных на их вес в общей стоимости облигации. В данном случае это 3,85 года.
Подробности расчета представлены в модели duration.xlsx
Модифицированная дюрация
Дюрация Маколея имеет некоторые недостатки, главный из которых — она предполагает, что денежный поток облигации заранее определен и не меняется в зависимости от рыночных условий, а ставка доходности одинакова для любого срока платежей.
Первое условие не выполняется, если облигация имеет опционы или размер купона привязан к инфляции. В этом случае с изменением рыночных условий могут меняться и суммы выплат. Второе условие также не совсем верно. Если посмотреть на кривую доходности облигаций, то видно, что ставка доходности однолетних облигаций существенно отличается от пятилетней ставки. Следовательно, и ставка дисконтирования для выплаты купона, ожидаемой через год, должна отличаться от ставки для платежа, приходящегося на погашение облигации.
Простой способ учесть это — не создавать формулу для прямого расчета дюрации, а проанализировать, как изменение ставки дисконтирования меняет стоимость облигации (которая будет рассчитываться по любой подходящей для этой облигации формуле). Стоимость облигации зависит от ставки дисконтирования и числа лет до платежа. Тогда мы можем сказать, что дюрация — это то, на сколько процентов меняется стоимость облигации при изменении ставки на 1%.
Это называется модифицированная дюрация. Например, если при изменении ставки доходности на 1% стоимость облигации изменилась на 3%, то говорят, что модифицированная дюрация облигации равна 3 годам.
Модифицированная дюрация не равна дюрации Маколея. Формула связи между ними:
где YTM — доходность к погашению.
Объяснить это можно на примере очень простой облигации, состоящей из одного платежа ровно через год. Дюрация Маколея для такой облигации, очевидно, будет равна 1. Теперь попробуем рассчитать модифицированную дюрацию:
- Если ставка дисконтирования (она же ставка YTM) составляет 10%, то цена облигации равна 1000 / (1+10%) = 909,09 руб.
- Что будет, если мы увеличим ставку на 0,1%? Цена облигации изменится и станет равна 1000 / (1+10,1%) = 908,27 руб.
- Отношение колебаний цены составило 909,09/908,27 = 0,909%. А ставка изменилась на 0,1%. Значит модифицированная дюрация равна 0,909.
Почему она не равна 1, ведь мы понимаем, что платеж был единственным, срок до него ровно год, и значит эффективная длительность вложений тоже ровно один год? Дело в том, что стоимость уменьшалась на ставку, а в результате и ее колебания тоже уменьшались .
Попробуем учесть влияние ставки, умножив полученную дюрацию на 1+YTM:
0,909 * (1+10%) = 1. То есть модифицированная дюрация отличается от дюрации Маколея на величину (1+YTM).
Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.
Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.
Источник
Что такое дюрация облигаций
Для работы с облигациями необходимо познакомиться с понятием дюрации. Теоретические источники дают слишком сложное объяснение данного термина с использованием сложных формул. В действительности же для понимания механизма дюрации не нужно вникать в непонятные формулировки или производить многоступенчатые расчеты. Самостоятельно определять дюрацию вам, как инвестору, не придется ― для этого существуют многочисленные онлайн-сервисы и брокеры. Однако для успешной работы с облигациями совсем не помешает в общих чертах знать, на что оказывает влияние дюрация и как грамотно использовать это понятие.
Суть и особенности дюрации
Дюрация облигации — некоторый промежуток времени, период до момента полного возврата капиталов, вложенных в приобретение этой ценной бумаги. При расчете временного периода учитываются периодичность выплат и объём купонной прибыли по каждой облигации.
Простыми словами данный механизм можно описать следующим образом: чем больше уровень дюрации, тем ценная бумага (с равным периодом до погашения) ближе к моменту погашения. И наоборот, чем величина дюрации меньше, тем она дальше от срока погашения ценной бумаги. Это уменьшает период окупаемости вложенных денег и снижает риск.
Дюрация также помогает понять, насколько чувствительна актуальная цена облигации к колебанию процентной ставки.
Для чего нужна и где применяется
Использование дюрации позволяет установить среднее время окупаемости инвестиций и, как говорилось ранее, определить зависимость ценной бумаги от колебаний ставок % ― это важно учитывать при покупке облигации. Анализируя дюрацию, можно провести оценку и иных финансовых активов, для которых характерны заранее определенные выплаты. К примеру, банковские учреждения рассчитывают дюрацию кредитных продуктов и портфелей.
Методы и формулы расчета
Дюрация купонной облигации чаще всего определяется по формуле Маколея, результатом которой является эффективное время до погашения бумаги. В расчетах каждый платеж принимает свой вес с учетом периода, когда он будет определен дисконтированием ― величина выплаты тем выше, чем раньше он поступает. Искомый результат достигается делением суммированных взвешенных взносов на актуальную рыночную цену.
С ― размер купонного платежа;
Р ― актуальная стоимость ценной бумаги;
t ― дата поступления платежа;
r ― показатель прибыльности к оферте или погашению;
n ― общее число платежей;
N ― номинальная стоимость бумаги в денежном выражении.
Будучи временным периодом, дюрация может определяться в днях.
На основе дюрации Маколея можно определить и иные параметры, связанные с изменчивостью стоимости облигаций.
В практической деятельности также зачастую применяется модифицированная дюрация, показывающая изменение цены бумаги (в процентах) при движении процентных ставок. Чтобы рассчитать дюрацию облигации в данном случае достаточно выполнить всего пару действий:
где: У ― процентная ставка
Пример определения дюрации
Рассмотрим пример вычисления дюрации облигации (ДО) по двум конкретным облигациям.
Допустим, что сравниваются две почти аналогичные ценные бумаги номиналом по 1 тыс. рублей каждая, с одинаковым временем погашения ― 12 мес., прибыльностью в 10% и равнозначной суммой выплат ― 100 рублей ежегодно. Отличается лишь периодичность купонных платежей:
- Купоны по первой бумаге выдаются один раз в 182 дня (дважды в год). Соответственно, стоимость каждого купона составляет 50 рублей.
- Платежи по второй бумаге производятся каждый квартал (91 день). Цена купона составляет 25 рублей.
Ниже в таблице схематично представлены все важнейшие характеристики рассматриваемых ценных бумаг:
Номинальная стоимость, рублей
Величина купона, в рублях
Число купонных периодов
Сумма погашения, рублей
Дюрация по облигации N1 рассчитывается по формуле:
ДО1 = (50х182 + 50х182 + 1000х365)/(50+50+1000) = 348 дней
В рассматриваемом примере дюрация составит 348 дней, что меньше года. Осуществляя расчеты, мы взяли годовые показатели по ценной бумаге и пропустили дисконтирование купонных выплат. Это упростило вычисления, но не повлияло на итоговую сумму.
Расчеты по облигации №2 производятся следующим образом:
ДО2 = (25х91 + 25х91 + 25х91 + 25х91 + 1000х365)/(25+25+25+25+1000) = 340 дней.
Показатель дюрации облигации в данном примере ниже, что объясняется более быстрым возвратом суммы купонных выплат ― стоимость облигации также окупится быстрее.
С позиции инвестирования лучше выбирать ценные бумаги с меньшей дюрацией. Им свойственна меньшая рискованность и они дают более активное движение денег, что позволяет рассчитывать на большую прибыль от повторного вложения капитала. Повышенный риск также характерен для бескупонных облигаций, доход по которым выплачивается единовременно и не предполагает промежуточных платежей.
Дюрация как критерий рискованности вложения в облигации
Вычисления по инвестиционным показателям в большинстве случаев осуществляются для временной оценки денег. Вкладывая капитал в ценные бумаги, инвестор всегда рискует. И чем больше временной период инвестирования, тем выше неопределенность и степень риска. В текущий момент условная стоимость «дороже» аналогичной стоимости в будущем, так как последняя подвержена различным рискам, например:
- инфляции или девальвации;
- нестабильности геополитической обстановки;
- неустойчивости процентных ставок;
- раздуванию «рыночных пузырей»;
- признакам мирового кризиса.
Именно это и определяет механизм дисконтирования движения денег в будущем ― дисконтирование ожидаемого денежного потока пропорционально возможным рискам в соответствующем отрезке времени.
Дюрация показывает время возврата вложенных капиталов с учетом дисконтирования данного денежного потока. За ставку дисконтирования берут учетную ставку ЦБ, которая максимально влияет на ценовые колебания облигации. При большем показателе дюрации облигации увеличивается влияние изменений ставки на дисконтирование выплат и повышается чувствительность ценной бумаги к изменениям рыночных процентных ставок.
Опытные инвесторы всегда учитывают коэффициент дюрации облигаций для расчета процентных рисков (колебаний среднерыночных курсов). Процентная ставка воздействует на облигацию посредством ее цены, если купон по бумаге не является плавающим и не привязан к ставкам RUONIA или учетной. При повышении учетной ставки происходит снижение стоимости облигации и рост доходности до измененного, повышенного показателя учетной ставки. В обратной ситуации, когда наблюдается снижение ставки, стоимость бумаги растет, ее доходность сокращается. Описанный параметр риска называется выпуклостью облигации.
Чем выше дюрация облигации, тем она восприимчивее к колебаниям процентных ставок. Чем выше данная восприимчивость, тем заметнее меняется ценность облигаций в результате колебаний учетной ставки. Ценовое движение облигации находится в прямой зависимости от сдвига учетной ставки по отношению к дюрации данной бумаги. Проще говоря, если ДО составляет 2 года, а процентная ставка увеличилась на 1%, стоимость бумаги уменьшится на 2%. Если подобное случится с облигацией, дюрация по которой составляет 5 лет, то аналогичное повышение процентной ставки снизит стоимость облигации на 5%.
Бессрочные облигации
Оптимальным вариантом вложения средств для инвесторов, стремящихся получать стабильный доход в течение долгого времени, является бессрочная облигация. Это долговая эмиссионная ценная бумага, не предусматривающая погашение номинала, а лишь предоставляющая право на получение купонной прибыли. Однако нередко эмитент в условиях выпуска закладывает пункт, что дюрация бессрочной облигации (ее принудительное погашение) имеет некоторый срок (к примеру, 10 лет).
Будучи весьма прибыльным инструментом инвестирования, бессрочная облигация, тем не менее, не избавлена от традиционных рисков. Так, при банкротстве эмитента она предоставляет те же права, что и обычная облигация, а иногда даже стоит в очереди на погашение позади типичной ценной бумаги.
Дюрация облигаций с офертой
Корректный расчет показателя ДО возможен при точно определенных всех планируемых купонных выплатах. Купоны могут различаться величиной и ставкой, но они должны быть известны в будущем. Однако на практике часто встречаются ценные бумаги, будущие купоны по которым не известны, такие как:
- облигация с плавающим купоном, который зависит от некоторого колеблющегося рыночного показателя;
- корпоративная облигация с безотзывной (Put) офертой.
Расчет ДО с плавающим купоном не даст инвестору необходимой аналитической информации. Что касается бумаг с Put-офертой, дюрацию следует высчитывать к моменту оферты и приравнивать ее к моменту погашения. Для этого используется формула эффективной дюрации:
- числитель ― разница между ценностью бумаги в условиях снижения ставок и ее стоимостью при повышении ставок;
- знаменатель ― изначальная ценность, умноженная на разницу между ставками.
Рассчитывая показатель дюрации облигации, можно увидеть, что он в несколько раз короче периода погашения облигации. Это происходит вследствие вычисления дюрации по времени к оферте. Также необходимо помнить о том, что дюрация не бывает более продолжительной, чем срок до погашения облигации. В максимальном случае ДО равнозначна периоду погашения: если купон выплачивается единожды в конце периода погашения или это ценная бумага бескупонного типа.
Дюрация облигационного портфеля
Рассмотрим, каким образом дюрация воздействует на портфель облигаций и как можно обезопасить инвестированные средства от процентных рисков. Возьмем две различные корзины ценных бумаг с дюрацией до 3-х и 5-ти лет. В качестве примера рассмотрим два специальных индекса Московской биржи, которые высчитываются с учетом критериев ДО. Индекс RUGBITR3Y включает госбумаги с периодом погашения 1-3 года, время совокупной дюрации данного индекса составляет 808 дней (примерно 2,2 года). Указанные индексы совокупной прибыли вычисляются с учетом ценовых колебаний облигаций и полученной по ним купонной прибыли. Они показывают реальную динамику вложенных средств в облигационную корзину.
Суммарная дюрация указанных индексов отличается почти в два раза. Значит, они по-разному отзываются на колебания среднерыночных процентных ставок. Облигационный индекс с меньшей дюрацией обеспечивает большее постоянство цены. При повышении учетной ставки стоимость бумаги с короткой дюрацией понижается с гораздо меньшей быстротой. В свою очередь, для индекса с большей дюрацией характера повышенная волатильность и более заметные снижения при росте процентных ставок.
Рассмотренный выше процесс называют иммунизацией облигационного портфеля. Его смысл кроется в наибольшем снижении/ограничении влияния колебания ставок процента на движение облигационного портфеля в заранее установленный период.
Таким образом, чтобы минимизировать влияние колебаний процентных ставок на портфель облигаций, следует применять бумаги с меньшей дюрацией, и наоборот. Однако значение дюрации не является определяющим критерием при вложении средств в облигации, так как оно показывает узкие процентные риски, но не отражает иные особенности инвестирования. Дюрацию следует учитывать лишь в совокупности с иными критериями выбора ценных бумаг и вкладывать средства в конкретные облигации после их тщательного комплексного анализа.
Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.
Источник